ステータス

計算ステップ数: 計算中...

計算パラメータ

最小時間間隔:最大
0
1.0
最小重力:最大
-10
10
最小粘性係数:最大
0
10
最小外力の強さ:最大
0
10
最小粒子の質量:最大
0.1
10

プリミティブの種類


計算アルゴリズム

ランジュバン方程式とは、ポテンシャル中を運動するブラウン粒子に対する運動方程式(確率微分方程式)である。

右辺の第1項目は速度に比例する粘性力、第2項目はポテンシャルによる力、第3項目はランダムな外力である。 本稿では重力場におけるシミュレーションを行う。重力場のポテンシャルは

で与えられる。ランダムな外力は


を満たすと仮定する。本稿で取り扱う計算アルゴリズムは、 この2階の微分方程式を1階の連立微分方程式とし、オイラー法を用いて方程式を差分化する。

1階の連立微分方程式


1階の連立差分方程式


シミュレーションでは、計算パラメータ(時間間隔、重力、粘性係数、外力、質量)を動的に変更可能である。

メモ:揺動散逸定理

本シミュレーションとは直接関係はないが、ランジュバン方程式から導かれる重要な事項をまとめておく。 ランダムな外力が


を満たすガウス過程の場合、ランジュバン方程式を満たす多数の粒子系に対する密度分布は 拡散方程式並びにフォッカープランク方程式を導出することができる。 これらの方程式から得られる密度分布の定常解は、カノニカル分布と一致するべきとの考察から、 拡散係数と粘性係数との関係であるアインシュタインの関係

が導き出される。