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ゼロから作るDeep Learning
順伝播型ニューラルネットワーク「FFNNクラス」の実装（JavaScript）

文責：遠藤 理平 （2017年4月23日） カテゴリ：ゼロから作るDeep Learning(49)

昨今注目を集めているAI（人工知能）を学びたいと思い立ち、ディープラーニング（Deep Learning、深層学習）と呼ばれるAIの数理モデルである多層構造のニューラルネットワークを書籍「ゼロから作るDeep Learning ―Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装」を参考にを独習していきたいと思います。本書籍ではプログラミング言語としてPythonが利用されていますが、本項ではJavaScriptで実装していきます。

目次


順伝播型ニューラルネットワーク「FFNNクラス」の実装

前項の誤差逆伝搬法（バックプロパゲーション）を組み込んだ順伝播型ニューラルネットワークを実現するクラスを示します。

FNNNクラス

第一引数：初期重み多重配列（必須）
第二引数：初期バイアス多重配列（必須）
第三引数：学習率
第四引数：活性化関数
第五引数：活性化関数の導関数
第六引数：最終層の活性化関数
第七引数：最終層の活性化関数の導関数

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//順伝播型ニューラルネットワーク
var FNNN = function( W, B, eta, h, hd, sigma, sigmad ){
    //重み
    this.W = W;
    //W.length : 層数
    //W[].length : 列（後ニューロン数）
    //W[][].length : 行（前ニューロン数）
 
    //１ステップ前のWを保持する多重配列
    this._W = [];
 
    //バイアス
    this.B = B;
    this._B = [];
 
    //偏微分値を格納する多重配列
    this.dEdW = [];
    this.dEdB = [];
 
    //誤差逆伝搬法で計算した偏微分値を格納する多重配列
    this._dEdW = [];
    this._dEdB = [];
 
    //活性化関数（ReLU関数）
    this.h = h || function( x ){
        if( x >= 0 ) return x;
        else return 0;
    }
    //活性化関数の微分
    this.hd = hd || function( x ){
        if( x >= 0 ) return 1;
        else return 0;
    }
    //出力層の活性化関数（恒等関数）
    this.sigma = sigma || function( x ){
        return x;
    }
    this.sigmad = sigmad ||  function( x ){
        return 1;
    }
 
    //ニューロンの初期化
    this.X = [];
 
    //活性化関数を通す前のニューロン
    this.x = [];
 
    //誤差逆伝搬法のデルタ値
    this.delta = [];
 
    //学習効率
    this.eta = eta || 0.1;
 
    this.setup();
 
}
 
//各種プロパティの初期化
FNNN.prototype.setup = function(  ){
 
    ////////////////////////////////////////////
    // ニューロンの初期化
    ////////////////////////////////////////////
    for( var i = 0; i < this.W.length; i++ ){
 
        this.X[ i ] = [];
        this.x[ i ] = [];
        this.delta[ i ] = [];
 
        for( var j = 0; j < this.W[ i ][ 0 ].length; j++ ){
 
            this.X[ i ][ j ] = 0;
            this.x[ i ][ j ] = 0;
            this.delta[ i ][ j ] = 0;
 
        }
 
    }
    //出力層
    this.X[ this.W.length ] = [];
    this.x[ this.W.length ] = [];
    this.delta[ this.W.length ] = [];
    for( var j = 0; j < this.W[ this.W.length-1 ].length; j++ ){
        this.X[ this.W.length ][ j ] = 0;
        this.x[ this.W.length ][ j ] = 0;
        this.delta[ this.W.length ][ j ] = 0;
    }
 
    ////////////////////////////////////////////
    // 重み格納用多重配列と偏微分値格納多重配列の初期化
    ////////////////////////////////////////////
    for( var i = 0; i < this.W.length; i++ ){
 
        this._W[ i ] =  [];
        this.dEdW[ i ] = [];
        this._dEdW[ i ] = [];
 
        for( var j = 0; j < this.W[ i ].length; j++ ){
 
            this._W[ i ][ j ] = [];
            this.dEdW[ i ][ j ] = [];
            this._dEdW[ i ][ j ] = [];
 
            for( var k = 0; k < this.W[ i ][ j ].length; k++ ){
 
                this._W[ i ][ j ][ k ] = this.W[ i ][ j ][ k ] ;
                this.dEdW[ i ][ j ][ k ] = 0;
                this._dEdW[ i ][ j ][ k ] = 0;
 
            }
        }
    }
 
    ////////////////////////////////////////////
    // バイアス格納用多重配列
    ////////////////////////////////////////////
    for( var i = 0; i < this.B.length; i++ ){
 
        this._B[ i ] = [];
        this.dEdB[ i ] = [];
        this._dEdB[ i ] = [];
 
        for( var j = 0; j < this.B[ i ].length; j++ ){
 
            this._B[ i ][ j ] = this.B[ i ][ j ];
            this.dEdB[ i ][ j ] = 0;
            this._dEdB[ i ][ j ] = 0;
 
        }
    }
}
//重みによる勾配
FNNN.prototype.resetDEdW = function(  ){
    for( var l = 0; l < this.W.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.W[ l ].length; i++ ){
            for( var j = 0; j < this.W[ l ][ i ].length; j++ ){
                this.dEdW[ l ][ i ][ j ] = 0;
                this._dEdW[ l ][ i ][ j ] = 0;
 
            }
        }
    }
}
FNNN.prototype.add_DEdW = function( factor ){
    factor = factor || 1;
    for( var l = 0; l < this.W.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.W[ l ].length; i++ ){
            for( var j = 0; j < this.W[ l ][ i ].length; j++ ){
                this._dEdW[ l ][ i ][ j ] += this.dEdW[ l ][ i ][ j ] * factor;
            }
        }
    }
}
FNNN.prototype.restoreDEdW = function( ){
    for( var l = 0; l < this.W.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.W[ l ].length; i++ ){
            for( var j = 0; j < this.W[ l ][ i ].length; j++ ){
                this.dEdW[ l ][ i ][ j ] = this._dEdW[ l ][ i ][ j ];
            }
        }
    }
}
 
 
FNNN.prototype.resetDEdB = function(  ){
    for( var l = 0; l < this.B.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.B[ l ].length; i++ ){
            this.dEdB[ l ][ i ] = 0;
            this._dEdB[ l ][ i ] = 0;
        }
    }
}
FNNN.prototype.add_DEdB = function( factor ){
    factor = factor || 1;
    for( var l = 0; l < this.B.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.B[ l ].length; i++ ){
            this._dEdB[ l ][ i ] += this.dEdB[ l ][ i ] * factor;
        }
    }
}
FNNN.prototype.restoreDEdB = function( ){
    for( var l = 0; l < this.B.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.B[ l ].length; i++ ){
            this.dEdB[ l ][ i ] = this._dEdB[ l ][ i ];
        }
    }
}
//重み多重配列を一時保持用多重配列へ格納
FNNN.prototype.storeW = function( ){
 
    for( var l = 0; l < this.W.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.W[ l ].length; i++ ){
            for( var j = 0; j < this.W[ l ][ i ].length; j++ ){
 
                this._W[ l ][ i ][ j ] = this.W[ l ][ i ][ j ] ;
 
            }
        }
    }
}
//バイアス多重配列を一時保持用多重配列へ格納
FNNN.prototype.storeB = function( ){
 
    for( var l = 0; l < this.B.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.B[ l ].length; i++ ){
 
            this._B[ l ][ i ] = this.B[ l ][ i ];
 
        }
    }
 
}
//重み多重配列を一時保持用多重配列へ格納
FNNN.prototype.updateW = function( ){
 
    for( var i = 0; i < this.W.length; i++ ){
        for( var j = 0; j < this.W[ i ].length; j++ ){
            for( var k = 0; k < this.W[ i ][ j ].length; k++ ){
 
                this.W[ i ][ j ][ k ] -=  this.eta * this.dEdW[ i ][ j ][ k ] ;
 
            }
        }
    }
}
//バイアス多重配列を一時保持用多重配列へ格納
FNNN.prototype.updateB = function(  ){
 
    for( var i = 0; i < this.B.length; i++ ){
        for( var j = 0; j < this.B[ i ].length; j++ ){
 
            this.B[ i ][ j ] -=  this.eta * this.dEdB[ i ][ j ];
 
        }
    }
 
}
 
//入力層（０層目ニューロン値）へのインプット
FNNN.prototype.setInput = function( Input ){
 
    for( var i = 0; i < Input.length; i++ ){
 
        this.x[ 0 ][ i ] = Input[ i ];
 
    }
 
    this.adoptAFh( this.x[ 0 ], this.X[ 0 ] );
 
}
//出力層へのアウトプット
FNNN.prototype.getOutput = function( ){
 
    //各層ニューロン値の計算
    for( var i = 0; i < this.W.length; i++ ){
 
        this.multiplayMatrixVector ( this.W[ i ], this.X[ i ], this.X[ i+1 ] );
        this.addVectors ( this.X[ i+1 ], this.B[ i ], this.x[ i+1 ] );
 
        //活性化関数の実行
        if( i < this.W.length-1 ){
            //隠れ層
            this.adoptAFh( this.x[ i+1 ], this.X[ i+1 ] );
        } else {
            //出力層
            this.adoptAFsigma( this.x[ i+1 ], this.X[ i+1 ] );
        }
    }
 
    return this.X[ this.X.length -1 ];
}
 
//誤差逆伝搬法のデルタ値へのインプット
FNNN.prototype.setDelta = function( Input ){
 
    for( var i = 0; i < Input.length; i++ ){
 
        this.delta[ this.delta.length - 1 ][ i ] = Input[ i ];
 
    }
 
}
//誤差逆伝搬法のデルタ値と勾配の計算
FNNN.prototype.computeBackPropagation = function( ){
 
    //層番号
    for( var l = this.delta.length - 2; l > 0; l-- ){
 
        for( var i = 0; i < this.delta[ l ].length; i++ ){
 
            this.delta[ l ][ i ] = 0;
 
            for( var j = 0; j < this.delta[ l + 1 ].length; j++ ){
 
                if( l + 2 == this.delta.length){
                    //最終層
                    this.delta[ l ][ i ] += this.delta[ l + 1 ][ j ] * this.W[ l ][ j ][ i ];
 
                } else{
                    this.delta[ l ][ i ] += this.delta[ l + 1 ][ j ] * this.hd( this.x[ l + 1 ][ j ] ) * this.W[ l ][ j ][ i ];
                }
 
            }
        }
 
    }
 
    for( var l = 0; l < this.W.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.W[ l ].length; i++ ){
            for( var j = 0; j < this.W[ l ][ i ].length; j++ ){
 
                if( l == this.W.length - 1){
                    //最終層
                    this.dEdW[ l ][ i ][ j ] = this.delta[ l + 1 ][ i ] * this.X[ l ][ j ];
                } else{
                    this.dEdW[ l ][ i ][ j ] = this.delta[ l + 1 ][ i ] * this.X[ l ][ j ] * this.hd( this.x[ l + 1 ][ i ] );
                }
 
            }
        }
    }
 
    for( var l = 0; l < this.B.length; l++ ){
        for( var i = 0; i < this.B[ l ].length; i++ ){
 
            if( l == this.B.length - 1){
                //最終層
                this.dEdB[ l ][ i ] = this.delta[ l + 1 ][ i ];
            } else {
                this.dEdB[ l ][ i ] = this.delta[ l + 1 ][ i ] * this.hd( this.x[ l + 1 ][ i ] );
            }
        }
    }
}
 
//行列×ベクトルの計算
FNNN.prototype.multiplayMatrixVector = function( M, V, C ){
    C = C || [];
 
    var Mgyou = M.length;
    var Mretu = M[ 0 ].length;
 
    for( var i = 0; i < Mgyou; i++ ){
 
        C[ i ] =0;
 
        for( var j = 0; j < Mretu; j++ ){
 
            C[ i ] += M[ i ][ j ] * V[ j ];
 
        }
 
    }
 
    return C;
}
//ベクトルの和
FNNN.prototype.addVectors = function( V1, V2, V3 ){
    V3 = V3 || [];
 
    for( var i = 0; i < V1.length; i++ ){
 
        V3[ i ] = V1[ i ] + V2[ i ];
 
    }
 
    return V3;
}
//活性化関数の実行
FNNN.prototype.adoptAFh = function( V_in, V_out ){
    V_out = V_out || [];
 
    for( var i = 0; i < V_in.length; i++ ){
 
        V_out[ i ] = this.h( V_in[ i ] );
 
    }
 
    return V_out;
}
FNNN.prototype.adoptAFsigma = function( V_in, V_out ){
    V_out = V_out || [];
 
    for( var i = 0; i < V_in.length; i++ ){
 
        V_out[ i ] = this.sigma( V_in[ i ] );
 
    }
 
    return V_out;
}

実行方法

FNNNクラスを用いて、入力数１，出力数１の順伝播型ニューラルネットワークで三角関数を表現するプログラムを示します。 重みとバイアスに与える初期多重配列の構造がニューラルネットワークの層数と各層のニューロン数に対応します。

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//ニューラルネットワークの生成
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//学習対象関数
function f( x ){
    return Math.sin(2*Math.PI*x);
}
 
//重みとバイアスの初期値
var W = [];
var B = [];
for( var l = 0; l < N.length-1; l++ ){
    W[ l ] = [];
    for( var j = 0; j < N[l+1]; j++){
        W[ l ][ j ] = [];
        for( var i = 0; i < N[l]; i++){
            var w = (Math.random() - 0.5);
            W[ l ][ j ][ i ] = w; //W^{(1)}_0i
        }
    }
    B[ l ] = [];
    for( var i = 0; i < N[l+1]; i++){
        var b = (Math.random() - 0.5);
        B[ l ][ i ] = b;      //b^{(0)}_i
    }
}
 
//////////////////////////////////
//ニューラルネットワークの生成
//////////////////////////////////
var nn = new FNNN( W, B, eta);
 
//グラフ用データ
var data1 = [];
//T回の学習
for( var t=0; t<T; t++){
    //勾配データの初期化
    nn.resetDEdW();
    nn.resetDEdB();
    //ミニバッチによる学習
    for( var xi = 0; xi<=M; xi++ ){
        //入力値
        var x = x_min + (x_max - x_min) * xi/M;
        var X0 = [ x ];
 
        //入力層へのインプット
        nn.setInput( X0 );
        //出力層へのアウトプット
        var X2 = nn.getOutput();
        var y = X2[ 0 ];
 
        //逆誤差伝搬の初期値
        nn.setDelta( [ y - f( x ) ] );
 
        //逆誤差伝搬の計算
        nn.computeBackPropagation();
        //ミニバッチ平均勾配の計算（加算平均）
        nn.add_DEdB( 1/(M+1) );
        nn.add_DEdW( 1/(M+1) );
    }
 
    //勾配データの更新
    nn.restoreDEdB();
    nn.restoreDEdW();
 
    //重みとバイアスデータの更新
    nn.updateW();
    nn.updateB();
 
    //学習結果のチェック
    var sumL = 0;
    for( var xi = 0; xi<M; xi++ ){
        //入力値
        var x = x_min + (x_max - x_min) * xi/M;
        var X0 = [ x ];
 
        nn.setInput( X0 );
        var X2 = nn.getOutput( );
        var y = X2[0];
        sumL += 1.0/2.0*( y-f( x ) )*( y-f( x ) );
 
    }
    data1.push([ t, sumL ]);
 
}

実行結果



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