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解析力学の勉強会の案内

文責:遠藤 理平 (2011年11月22日) カテゴリ:仮想物理実験室(247)計算物理学(126)

解析力学とは、微分・積分論、ベクトル解析、関数論、複素関数論などで構成された解析学と呼ばれる数学的体系を、 ニュートン力学で記述される物理現象の理解のために構築した理論体系です。 解析力学はもともとニュートンの運動方程式の解析のために生まれたわけですが、 解析力学で用いる形式そのものは非常に抽象度が高い理論体系であるため、 古典力学全般(熱力学、統計力学、流体力学、電磁気学、相対性理論など)だけでなく、 量子力学でも理論の体系化に重要な役割を担っています。 また、物理現象の理解を第一原理的な計算機実験で行う際には必要不可欠です。

解析力学の習得は現代物理学を理解する上で必須なのですが、
きっちりと勉強する機会がなかなかないのが実情です。

そこで本勉強会では次の能力を養うことを目的とします。

0.数学的操作を行える能力
1.方程式を立てる能力
2.物理的意味を考慮しつつ、最適な形へと式を変形できる能力
3.理想系に対する解析解を導出する能力
4.数値計算できる能力
6.C++言語とOpenGLを用いて物理シミュレーションできる能力

※上記全般で重要になるのが「0.数学的操作」です。
特に数学的操作に対して、数学的概念の理解と、物理系における解釈の対応が非常に重要となります。

次のステップとして 熱力学、統計力学、流体力学、電磁気学、相対性理論、量子力学へと適用させていくことが出来れば素晴らしいですね。

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【開催日】
月~土の8:00~9:00(毎日参加する必要はありません)
【テキスト】
ゴールドスタイン著「古典力学」(第二版)
※図書館にたくさんあります。ちなみに最新は第三版です。
【勉強会の形式】
輪読ではありません。
(1) 該当ページに対して、式の意味、式の変形、物理的解釈について、曖昧なところをすべて議論します。
(2) C++言語とOpenGLを用いて物理シミュレーションを行います。
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【備考】
本勉強会は11月14日から始めました。
はじめてから1週間で行った内容は、以下のとおりです。

【1-1】(p1~p6)
■ (基礎知識として)微分、偏微分、全微分、変分に対する数学的操作の図的理解
■ (基礎知識として)ベクトル演算と演算子の理解
■ (基礎知識として)内積と写像の関係の理解
■ 式(1-12)から式(1-13)までの物理的意味と式変形(変数変換)
■ 式(1-15)の物理的意味と式(1-16)の導出(線積分→面積分、ベクトル恒等式)
 (上記のついでに、ストークスの定理、ガウスの定理の数学的操作と物理的意味の理解)

興味のある方の参加をお待ちしております。



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