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物性物理学入門
フォノンの解析解アニメーション

文責:遠藤 理平 (2016年10月 2日) カテゴリ:計算物理学(132)

前項「フォノン(格子振動)の分散関係(1原子)」では、 線形ばねで結合された質点の一つを振動させるシミュレーションを行いました。 本項では、フォノン解析解のアニメーションを示します。

フォノンの分散関係

前項で示したとおり、フォノンの角振動数ω(周期)と波数K(波長)には次の関係式があります。

\omega^2 = \frac{4k}{m} \sin^2\left(\frac{Ka}{2}\right)

mは質点の質量、kはばね定数、aは格子間隔です。なお、周期、波長と角振動数、波数は定義として次の関係で結ばれます。

T = 2\pi / \omega\lambda= 2\pi /K

上記の式をプロットしたのが次のグラフです。

波数の最大値は波長の最小値から

K_\max =\frac{2\pi}{\lambda_\min}=\frac{\pi}{a}

となるため、波数の範囲を

-\frac{\pi}{a}\leq K \leq-\frac{\pi}{a}

としています。なお、波数が負の場合は逆向きに伝搬する波を表します。

フォノン解析解アニメーション

次のグラフィックスは指定した角振動数(周期)、波数(波長)に対するフォノン(格子振動)を表したアニメーションです。


物理シミュレーションについては「HTML5による物理シミュレーション」を参照ください。 数式の表示は「Tex表記によるHTML文書への式の埋め込み」をご覧ください。



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