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【量子力学再入門16】
空間的に周期ポテンシャル中を運動する波束

文責:遠藤 理平 (2018年5月29日) カテゴリ:仮想物理実験室(291)計算物理学(147)

対応する具体的な物理系は思い浮かびませんが、空間的にcos関数的な周期ポテンシャル中を運動する波束をシミュレーションします。
数値計算法のスペクトル法についてはこちらを参照ください

シミュレーション結果

波束の中心エネルギー2eV、ポテンシャルの振幅を0.5eVと1.0eVを与えたときの波束の運動。

時間スケール:4E-15[s](1コマ)
空間スケール:1E-11[m]
波束を生成する平面波の項数:500
フーリエ級数展開係数の項数:4096
ルンゲ・クッタの時間刻み幅:1.0E-17[s]

$V=0.5[{\rm eV}] \cos(kx + \pi)$


波束を構成するエネルギーがポテンシャルの振幅(0.5[eV])よりも大きければ、波束は多少いびつながらも通常の分散関係による広がりを伴いながら等速運動を行う様子が確認できます。

$V=1.0[{\rm eV}] \cos(kx + \pi)$


波束を構成するエネルギーの一部がポテンシャルの振幅(0.5[eV])よりも小さければ、小さい部分は周期ポテンシャルに束縛されながら波束の先頭は進んでいく様子がわかります。

今後の計算予定(メモ)

・2重量子井戸の場合
・ポテンシャルが時間依存する場合

プログラムソース(C++)

http://www.natural-science.or.jp/files/physics/QuantumPhysics16.cpp
※VisualC++、GCC(MinGW)で動作確認しています。



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