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【物理シミュレーションに挑戦!】古典力学
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム7:空気抵抗力と転がり摩擦抵抗力

文責:遠藤 理平 (2016年9月19日) カテゴリ:仮想物理実験室(277)計算物理学(132)

本項は古典力学の様々な系の物理現象を解析的に扱うのではなく、数値計算による物理シミュレーションを実行するために必要な計算アルゴリズムを示すことを目的とします。 様々な初期条件に対する物理シミュレーションを実現するために、最も汎用的な直交座標系を用います。
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム1:摩擦力無しの場合
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム2:摩擦力無しの場合の例(曲面上の運動)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム3:静止摩擦力のみの場合
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム4:静止摩擦力のみの場合の例(曲面上の運動)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム5:滑りながら転がる剛体球
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム6:滑りながら転がる剛体球(曲面上の運動)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム7:空気抵抗力と転がり摩擦抵抗力
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム8:斜面との衝突する剛体球(回転なし)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム9:斜面との衝突する剛体球(回転あり)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム10:剛体球同士の衝突(回転なし)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム11:複数剛体球の同時衝突(回転なし)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム12:接触中の剛体球に衝突した場合(回転なし)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム13:剛体球同士の衝突(回転あり)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム14:固定された剛体球に衝突した場合(回転あり)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム15:力学的エネルギー保存則を満たした斜面との衝突(回転あり)
斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム16:力学的エネルギー保存則を満たした剛体球同士の衝突(回転あり)

「斜面を転がる剛体球運動の計算アルゴリズム」シリーズの最後に剛体球の運動に空気抵抗力と転がり摩擦力を加えます。それぞれ重心運動と回転運動の速度と反対向きの力なので、空気抵抗係数 \gamma と転がり摩擦係数 C_{rr} を用いて

\mathbf{f}_{\gamma} = -\gamma \,\mathbf{v}
\mathbf{f}_{rr} = -C_{rr} \,\mathbf{\omega}

と表すことができます。運動方程式に空気抵抗力と転がり摩擦力を加えることでシミュレーションを行うことができます。

M\,\frac{d^2\mathbf{R}}{dt^2} =M\mathbf{g}+\mathbf{S}+\mathbf{f}_\mu+ \mathbf{f}_{\gamma}
I\,\frac{d^2\mathbf{\theta}}{dt^2} =-a\hat{\mathbf{n}}\times\mathbf{f}_\mu +\mathbf{f}_{rr}

曲面を滑りながら転がる剛体球のシミュレーション

次の物理シミュレーションは、曲面を滑りながら転がる剛体球です。 静止摩擦係数、動摩擦係数、空気抵抗係数、転がり抵抗係数を指定することができます。



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