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一様媒質中における一般解と具体例
【1-5】3軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス

文責:遠藤 理平 (2011年11月 2日) カテゴリ:計算物理学(165)

前節「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」では3種のパルスと2種のビームの定義を行い、その内2軸ガウシアンによる光パルスと電子パルスの時間発展をアニメーション化しました。本節では、3軸ガウシアンによる光パルスと電子パルスについて考えます。

3軸ガウシアンによるパルスの表式

係数の与え方

「2軸ガウシアンによるパルス」は、前節「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」で定義したとおり、波の進行方向と垂直方向の2軸に対して空間的に振幅がガウス分布する形状とします。


3軸ガウシアンによるパルスの定義:波の進行方向と垂直方向の3軸に対して空間的にガウス分布するパルス

このような形状の光パルスと電子パルスは、式(1-3-1)の係数を

(1-5-1)

とすることで実現することができます。 光パルスの表式は式(1)を式(1-3-1)に代入し、 波数ベクトルの3成分(k_||, k_⊥, k_y)の積分を計算することで得られます。

(1-5-2)

ただし、ωは式(1-3-2)で与えられた分散関係で決まるため、波数ベクトル k は

(1-5-3)

となります。 電子パルスも同様に表すことでき、

(1-5-4)

となります。

垂直2軸ガウシアンによる光ビームの計算結果

3次元場の計算には時間がかかるため、本節では時間発展を計算せず、θ=0, t=0 だけを計算することにします。 3次元場の計算結果は gnuplot では計算することができないので、 OpenGL を用いて3次元プロットすることにします。

プログラムソース

3軸ガウシアンによる光パルスの時間発展を数値計算するプログラムソースを公開します。

C++

■光の3軸パルスMaxwell_pulse3.cpp
■3次元密度分布描画プログラム (ver 1.0)OpenGL_3D-1.zip


【目次】シュレディンガー方程式とマクスウェル方程式



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