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一様媒質中における一般解と具体例
【1-6】垂直1軸ガウシアンによる光ビームと電子ビーム

文責:遠藤 理平 (2011年11月 2日) カテゴリ:計算物理学(132)

前節「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」では3種のパルスと2種のビームの定義を行い、その内3軸ガウシアンによる光パルスと電子パルスの時間発展をアニメーション化しました。本節では、垂直1軸ガウシアンによる光ビームと電子ビームについて考えます。

垂直1軸ガウシアンによるビームの表式

係数の与え方

「垂直1軸ガウシアンによるビーム」は、「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」で定義したとおり、波の進行方向の垂直方向1軸に対して空間的に振幅がガウス分布する形状とします。


垂直1軸ガウシアンによるビームの定義:波の進行方向の垂直方向1軸に対して空間的にガウス分布するパルス

このような形状の光パルスと電子パルスは、式(1-3-1)の係数を

(1-6-1)

とすることで実現することができます。 光パルスの表式は式(1)を式(1-3-1)に代入し、 波数ベクトルの3成分(k_||, k_⊥, k_y)の積分を計算することで得られます。

(1-6-2)

ただし、垂直1軸ガウシアンによるパルスはy軸方向には一様となります。 また、ωは式(1-3-2)で与えられた分散関係で決まるため、波数ベクトル k は

(1-6-3)

となります。 ただし、

(1-6-4)

です。 電子パルスも同様に表すことでき、

(1-6-5)

となります。

光および電子による垂直1軸ビームの時間発展

σや k_0 に適切なパラメータを設定することで 入射角度θ = 0°~ 80°の値で計算した結果を示します。

光による垂直1軸ビームの時間発展

図のx-y軸のスケールは ×10^{-8}[m] です。

θ=0° θ=20° θ=40° θ=60° θ=80°


電子による垂直1軸ビームの時間発展

図のx-y軸のスケールは ×10^{-11}[m] です。

θ=0° θ=20° θ=40° θ=60° θ=80°

電子の波動関数の絶対値

図のx-y軸のスケールは ×10^{-11}[m] です。

θ=0° θ=20° θ=40° θ=60° θ=80°

プログラムソース

垂直1軸ガウシアンによる光および電子ビームの時間発展を数値計算するプログラムソースを公開します。

C++

■光の1軸ビームMaxwell_beam1.cpp
■電子の1軸ビームSchrodinger_beam1.cpp

VisualC++のプロジェクトファイル

■光の1軸ビームMaxwell_beam1.zip
■電子の1軸ビームSchrodinger_beam1.zip

gnuplot テンプレート

2D.plt
2D-1.plt
2D-2.plt


【目次】シュレディンガー方程式とマクスウェル方程式



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