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一様媒質中における一般解と具体例
【1-7】垂直2軸ガウシアンによる光ビームと電子ビーム

文責:遠藤 理平 (2011年11月 9日) カテゴリ:計算物理学(126)

前節「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」では3種のパルスと2種のビームの定義を行い、その内垂直1軸ガウシアンによる光ビームと電子ビームの時間発展をアニメーション化しました。本節では、垂直2軸ガウシアンによる光パルスと電子パルスについて考えます。

垂直2軸ガウシアンによるビームの表式

係数の与え方

「垂直2軸ガウシアンによるビーム」は、「【1-3】1軸ガウシアンによる光パルスと電子パルス」で定義したとおり、波の進行方向と垂直な2軸に対して空間的に振幅がガウス分布する形状とします。


垂直2軸ガウシアンによるビームの定義:、波の進行方向と垂直な2軸に対して空間的に振幅がガウス分布するビーム

このような形状の光ビームと電子ビームは、式(1-3-1)の係数を

(1-7-1)

とすることで実現することができます。 光パルスの表式は式(1)を式(1-3-1)に代入し、 波数ベクトルの3成分(k_||, k_⊥, k_y)の積分を計算することで得られます。

(1-7-2)

ただし、ωは式(1-3-2)で与えられた分散関係で決まるため、波数ベクトル k は

(1-7-3)

となります。 電子パルスも同様に表すことでき、

(1-7-4)

となります。

垂直2軸ガウシアンによる光ビームの計算結果

3次元場の計算には時間がかかるため、本節では時間発展を計算せず、θ=0, t=0 だけを計算することにします。 3次元場の計算結果は gnuplot では計算することができないので、 OpenGL を用いて3次元プロットすることにします。

プログラムソース

垂直2軸ガウシアンによる光ビームの時間発展を数値計算するプログラムソースを公開します。

C++

■垂直2軸の光ビームMaxwell_beam2.cpp
■3次元密度分布描画プログラム (ver 1.0)OpenGL_3D-1.zip


【目次】シュレディンガー方程式とマクスウェル方程式



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