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VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室
【1-2-8】微分・積分を利用した等加速度直線運動の解析解の導出

差分と微分にて、差分から微分の導出を行い、和分と積分にて、和分から積分の導出をおこないました。以上を利用して、本節では等加速度直線運動の解析解を導出します。

等加速度直線運動の加速度

等加速度直線運動の加速度は、その名のとおり、加速度 a[m/s^2]が時刻 t に依りません。 つまり、次のように書くことができます。

(1.2.8-1)

「a」は、定数です。加速度 a(t) を時刻 t で積分すると速度 v(t) が得られます。

(1.2.8-2)

最後の「C」は積分定数です。時刻 t=0 のときの速度 v(0) を v_0 とすることで、積分定数を決定することができます。

(1.2.8-3)

式(1.2.8-3)を式(1.2.8-2)に代入することで、等加速度直線運動の速度の解析解 v(t) が求まります。

解析解1:等加速度直線運動の速度 v(t)

(1.2.8-4)

さらに、速度 v(t) を時刻 t で積分すると位置 x(t) が得られます。

(1.2.8-5)

速度をもとめたときと同様に積分定数「C」を、時刻 t=0 のときの位置 x(0) を x_0 とすることで決定します。

(1.2.8-6)

式(1.2.8-6)を式(1.2.8-5)に代入することで、等加速度直線運動の位置の解析解 x(t) が求まります。

解析解2:等加速度直線運動の位置 x(t)

(1.2.8-7)

微分と積分の関係

ここまで、加速度 a(t) が与えられた場合の、速度 v(t) と 位置 x(t) の解析解を時刻 t で積分することで導出しました。 微分と積分の関係性をまとめます。

(1.2.8-8)

VisualC++ と OpenGL を利用した仮想物理実験室

第0章 仮想物理実験室の構築

第1章 様々な運動

第2章 ニュートンの運動方程式

第3章 剛体の運動(エネルギー保存則と運動量保存則)

付録

  • 【A-1】参考文献
    ・(A-1-1)OpenGL について
    ・(A-1-2)VisualC++ について
    ・(A-1-3)物理シミュレーション
    ・(A-1-4)数値計算

未分類

力学

量子力学

波動論



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